Matemáticas Binarias

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Todo sobre binario

Así que hemos cubierto el recuento en binario, la conversión de binario a octal o hexadecimal, álgebra booleana básica y puertas lógicas, y la codificación secuencial utilizando códigos de gris con binario … hay una cosa en binario que puedo pensar ahora mismo que queda. Por lo menos una cosa que puedo estar seguro de que puedo explicar. Hay otras cosas que implican binario que están más allá de mi habilidad para explicar, pero que he incluido al final de este artículo como enlaces a Wikipedia.

Matemáticas en binario

Bueno, las computadoras procesan la información binaria como entrada y salida. ¿Qué hacen en su procesamiento? Gran parte de ello implica el envío de las cargas eléctricas en torno a muchos circuitos diferentes, pero gran parte de ella también implica la matemática binaria básica. Adición, resta, multiplicación y división. ¿Puedes hacer ésos en binario? Oh sí, sí puedes.

Fracciones

¡Sí, puedes incluso hacer fracciones! Sin embargo, es un poco diferente porque en realidad estás haciendo binario pasado un punto decimal. Números binarios más allá del avance del punto decimal en potencias negativas. Significado: 2 ^ -1, 2 ^ -2, 2 ^ -3, 2 ^ -4, 2 ^ -5, etc.

Esto no tiene mucho sentido hasta que veas que 2 ^ -1 = 1/2 como lo conocemos. 1/4 = 2 ^ -2 = .01 (binario). Pero, 1/5 es imposible. Lo más cercano que puedes conseguir es .0011 … repitiendo para siempre, 0.001100110011 …. Esto es cierto incluso si en decimal se puede obtener 0.2.

Esto se debe a la naturaleza misma del sistema binario, que es que es la base 2. Sólo se pueden obtener números binarios fraccionarios para no ser interminables cuando el denominador de la fracción es una potencia de 2. Todas las demás fracciones son infinitas y generalmente aproximaciones.

Adición

La adición se considera realmente la operación más fácil de hacer en binario. Lo primero que tienes que saber es “llevar”. Lo llevas todo el tiempo cuando agregas dos números en decimal juntos. Siempre que dos números agregados exceden el valor de la base usted “lleva” un “dígito”. Es tan natural para nosotros que realmente no pensamos en ello, pero por ejemplo 5 + 5 = 10. Ver, en términos de los lugares 5 + 5 es mayor que el máximo de lo que puede contener: 9. Así que poner un cero en los lugares y poner un 1 en el lugar de los diez, ya que es el siguiente valor real, 10.

Lo mismo ocurre con 8 + 8 = 16. 8 y 8 juntos son mayores que el máximo que el lugar puede sostener (9), así que llevamos un 1 al lugar de los diez (10) y luego colocamos 6 más en el lugar de uno para crear el nuevo valor 16. ¿Te hace pensar en contar realmente no?

Lo mismo en binario. Piense en ello como una puerta AND lógica modificada, o operación de disyunción. 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1 y 1 + 1 = 10. Normalmente 1 + 1 crearía 1, pero como estamos añadiendo y transportando un bit, el bit llevado termina en el lugar de los 2. Así que en esencia tenemos 0, 1 y 10 (2).

Tengo un pedazo de código / diagrama que puede ayudar a ilustrar el concepto más lejos:

Sustracción

La sustracción es muy similar. En sustracción terminamos pidiendo prestado un dígito en lugar de llevar uno. El préstamo es una inversión del método que lleva, usted termina pidiendo prestado un ‘1’ del valor siguiente del lugar.

El ‘mapeo’ si se quiere de la resta sigue así: 0 – 0 = 0, 0 – 1 = 1 toman prestado 1, 1 – 0 = 1, y 1 – 1 = 0. Cuando tomas prestado del siguiente valor de posición, eres esencialmente restando un 1 de él (el siguiente valor de lugar), que es una operación de sustracción en sí mismo.

Tengo otro pedazo de código / diagrama que puede ayudar a ilustrar este concepto más lejos:

Multiplicación

Aunque hay una asignación para la multiplicación: 0 * 0 = 0, 0 * 1 = 0, 1 * 0 = 0 y 1 * 1 = 1. Es bastante obvio, pero se asegura de que lo mantenga en línea cuando esté informando fuera. Escribirlo es muy parecido a la adición extendida. Por cada 1 en el multiplicando inferior tenemos una fila que repite el multiplicando superior. Para cada 0 tenemos una fila de ceros. Por lo tanto, es una serie de adiciones con el multiplicando superior en diferentes posiciones. Espero que no suene demasiado confuso, pero sólo en caso de que yo tenga un código / diagrama que puede ayudar a ilustrar este concepto:

División

La división es probablemente la más difícil de conseguir, al menos para mí, pero es alcanzable. La división es, por supuesto, un espejo de división normal. No hay una asignación particular a la división porque la operación se realiza a mano e implica la sustracción. Puesto que ya deberías estar familiarizado con la resta, simplemente cortaré la operación misma. Primero tienes un divisor que estás “poniendo en” un dividendo. Para ello, se toman tantos bits en un momento del dividendo igual al número de bits del divisor, entonces si el divisor se puede sustraer de ese conjunto de bits se pone un 1 en el cociente. Repita este proceso hasta que tenga un cociente completo y un resto en la parte inferior. Una vez más tengo un código / diagrama que puede ayudar a ilustrar mi narración:

Conclusión

Como se puede ver los cálculos aritméticos binarios son fáciles-peesy. Quiero decir que sólo tiene que digitar para preocuparse: 1 y 0. Recuerdo haber aprendido mis tablas de multiplicar y 7 fue lo más difícil para mí para recordar. Nunca fui bueno en 7 hasta que era un adulto. Pero, cuando era niño, pensé que tenía que saberlo todo ahora … No podía imaginarme como un adulto. Aquí hay algunos enlaces más acerca de binario que podría encontrar interesante:

¡Espero que hayas aprendido algo nuevo con este tutorial!

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